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卷三
 ◎历下

 ○步月离第五

 转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。

 转终:二十七,余二千九百,秒六千六十六。

 转中:一十三,余四千六十五,秒三千三十三。

 朔差:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。

 象策:七,余二千一分,二十二秒半。

 秒母:一万。

 上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。

 望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。

 下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。

 月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。

 分、秒母:一百。

 七:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。

 十四:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。

 二十一:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。

 二十八:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。

 求经朔弦望入转

 置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如法而一,为,不满为余秒,即天正十一月经朔入转及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经加时入转及余秒。径求次朔入转。(以朔差加之。)

 转定分及积度朓棵率

 (表略)

 求朔弦望入转朓棵定数

 置入转小余,以其算外,损益率乘之,如法而一,所得,以损益积为定数。其四七下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓棵积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓棵定数。

 求朔弦望定

 置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓棵定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在法四分之三以上者,进一分后,定朔出分与出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一。或有,亏初在入前者,不进之。

 定弦、望小余在出分以下者,退一。望或有,亏初在出前者,小余虽在出后,亦退之。如十七望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(分后用减定之数。)与定望小余在出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(月之行,有盈有缩,迟疾加减之数,或有四大三小;若随常理,当察其时早晚,随所近而进退之,使不过三大二小。)

 求定朔弦望中积

 置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气余,(经朔、弦、望少即加之,多即减之。)即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。(其余以法退除为分秒。)

 求定朔弦望加时

 置定朔、弦、望约余,以所入气损益率乘,(盈缩损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其夜半度,命之,各得其加时躔黄道宿次。(若先于历注定每夜半度,即为妙也。)

 求定朔弦望加时月度

 凡合朔加时月同度,其定朔加时黄道度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

 求夜半午中入转

 置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,(经朔少,如半法加之;多,如半法减之。)为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转入,否则因经为定。每月累加一,满终及余秒去命如前,各得每夜半、午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之。求午中,因定朔午中入转累加之。求加时入转者,如求加时入气术。)

 求加时及夜半月度

 置其入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如法而一,为加时转分。(分满百为度。)减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每夜半月度。(或朔至弦、望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其相距入转积度,与行度相减,余以相距数除为差,行度多以差加每转定分,行度少以差减每转定分,然后用之可中。或速求,用此数,究其故,宜用后术。)

 求晨昏月度

 置其晨分,乘其算外转定分,法而一,为晨转分。用减定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分,法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

 求朔弦望晨昏定程

 各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

 求每转定度

 累计每程相距下转积度,与晨昏定程相减,余以相距数除之,为差,(定程多加之,定程少减之。)以加减每转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每累加之,满宿次去之,为每晨昏月度及分秒。(凡注历:朔以后注昏月,望后一注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术如后。

 求平

 置及余秒,以其月经朔加时入及余秒减之,为平入其月经朔加时后及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平辰及余秒。(求次者,以及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平辰及余秒。)

 求平入转朓棵定数

 置平小余,加其夜半入转余,以乘其损益率,法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。

 求正

 置平小余,以平入转朓棵定数,朓减朒加之,满与不足,进退辰,即正辰及余秒。与定朔辰相距,即所在月

 求经朔加时中积

 各以其月经朔加入气及余,加其气中积余,其命为度,其余以法退除为分秒,即其经朔加时中积度及分秒。

 求正加时黄道月度

 置平入经朔加时后算及余秒,以法通,内余,进二位,如三万九千一百二十一分为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道度加而命之,即其得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次者,以终度及秒加而命之,即得所求。

 求黄道宿积度

 置正时黄道宿全度,以正加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正后黄道宿积度及分秒。

 求黄道宿积度入初末限

 置黄道宿积度及分秒,满象度及分秒去之,如在半象以下,为初限;以上者,以减象度及分秒,余为入末限。(入积度象度并在会术中。)

 求月行九道宿度

 凡月行所:冬入历,夏入历,月行青道。(冬至夏至后,青道半分之宿,当黄道东。立冬立夏后,青道半在立之宿,当黄道东南。至所冲之宿亦如之。)冬入历,夏入历,月行白道。(冬至夏至后,白道半在秋分之宿,当黄道西。立冬立夏后,白道半在立秋之宿,当黄道西北。至所冲之宿亦如之。)历,秋入历,月行朱道。(分秋分后,朱道半在夏至之宿,当黄道南。立立秋后,朱道半在立夏之宿,当黄道西南。至所冲之宿亦如之。)历,秋入历,月行黑道。(分秋分后,黑道半在冬至之宿当黄道北。立立秋后,黑道半在立冬之宿,当黄道东北。至所冲之宿亦如之。)四序离为八节,至之所,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡以赤道内为,外为;月以黄道内为,外为。故月行正,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,半后,正前,以差减;正后,半前,以差加。(此加减出入六度,正,如黄赤道相同名之差,若较之渐异,则随所在,迁变不同也。)仍以正度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其中异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半后,以差加;正后,半前,以差减。(此加减出入六度,异,如黄道赤道相异名之差,较之渐同,则随所迁变不常。)仍以正度距分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。(其分就近约为太半少。论夏秋冬以四时所在宿度为正。)

 求正加时月离九道宿度

 以正加时黄道度及分,减一百一度,余以正度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差。九因八约之,为定差,以加;仍以正度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减,其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正度距分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正加时月离九道宿度及分。

 求定朔望加时月所在度

 置定朔加时躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在下,与太阳同度,是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒,加其所当弦、望加时月躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

 求定朔弦望加时九道月度

 各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正后黄道积度,为定朔、弦、望加时正后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时,若非正,则在黄道,月在九道,所入宿度,虽多少不同,考其两极,若应绳准。故云:月行潜在下,与太阳同度,即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度,并依前术。)

 步会第六

 终分:一十四万二千三百一十九,秒九千三百六十八。

 :二十七,余一千一百九分,秒九千三百六十八。

 :十三,余三千一百六十九,秋九千六百八十四。

 :二,余一千六百六十五,秒六百三十二。

 :十四,余四千二,秒五千。

 秒母:一万。

 终:三百六十三度,七十九分,三十六秒。

 中:一百八十一度,八十九分,六十八秒。

 象:九十度,九十四分,八十四秒。

 半象:四十五度,四十七分,四十二秒。

 蚀既前限:二千四百。定法:二百四十八。

 蚀既后限:三千一百。定法:三百二十。

 月蚀限:五千一百。

 月蚀既限:一千七百。定法:三百四十。

 分秒母:一百。

 求朔望入

 置天正朔积分,以终分去之,不尽,如法而一,为,不满为余,即天正十一月经朔加时入及余秒。朔加之,得次朔。望加之,得次望。再加望,亦得次朔。各为朔、望入及余秒

 求定朔每夜半入

 各置入及余秒,减去经朔、望小余,即为定朔、望夜半入及余秒。若定朔、望有进退者,亦进退,否则因经为定。大月加二,小月加一,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入。累加一,满及余秒去之,即每夜半入及余秒。

 求定朔望加时入

 置经朔、望加时入及余秒,以入气入转朓棵定数,朓减朒加之,即定朔加时入及余秒。

 求定朔望加时入积度及

 置定朔、望加时入,以法通之,内余,进二位,如三万九千一百二十一而一为度,不满退除为分秒,即定朔、望加时月行入积度。以定朔、望加时入转迟疾度,迟减疾加之,即月行之入定积度。如中度以下,入历积度;以上,去之,余为入历积度。(每夜半,准此求之。)

 求月去黄道度

 视月入历积度及分,如象以下,为少象;以上,覆减中,余为老象。置所入老少象度于上,列象度于下,相减相乘,倍而退位为分,满百为度,用减所入老少象度及分,余又与中度相减相乘,八因之,以百一十除为分,分满百为度,即得月去黄道度。

 求朔望加时入及定

 朔望入,以入气朓棵定数,朓减朒加之,为入

 又置入转朓棵定数,进一位,一百二十七而一,所得朓减朒加入,为入 及余秒。

 求人历前后分

 视入,如中以下,为历;以上,去之,为历。如一上下,(以法通为分。)为后分。十三上下,覆减中,为前分。

 求月蚀其定余

 置朔、望入气入转朓棵定数,同名相从,异名相消,以一千三百三十七乘之,定朔、望加时入转算外转定分除之,所得,以朓减朒加经朔、望小余,为泛余。

 蚀:视泛余如半法以下,为中前分;半法以上,去半法,为中后分。置中前后分,与半法相减相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前,以时差减泛余为定余,覆减半法,余为午前分。中后,以时差加泛为定余,减去半法,为午后分。

 月食:视泛余在入后、夜半前者,如法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减法,余为酉后分,又视泛余在夜半后、出前者,如法四分之一以下,为卯前分,四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘。四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发敛加时法求之,即得月所蚀之辰刻。

 求月食甚行积度

 置定朔、望食甚大小余,与经朔、望大小余相减之余,以加减经朔、望入气小余,(经朔、望少加多减。)即为食甚入气。以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气小余,以所入气损益率(盈缩之损益)乘之,法而一,以损益其盈缩积;盈加缩减食甚中积,即为食甚行积度及分。

 求气差

 置食甚行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限,皆有相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数。以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数为定数。(不及减,覆减之,为定数。应加者减之,减者加之。)分后,历减,历加;秋分后,历加,历减。(分前、秋分后各二二千一百分为定气,于此加减之。)

 求刻差

 置食甚行积度及分,满中限去之,余与中限相减相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数。以午前后分乘之,法四分之一除之,所得为定数。(若在恒数以上者,倍恒数,以所得数减之为定数,依其加减。)冬至后,午前减,午后加。夏至后,午前加,午后减。

 求食去前后定分

 气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差。依其加减去前后分,为去前后定分。视其前后定分,如在历,即不食;如在历,即有食之。如历不及减,反减之,(反减食差。)为历;历不及减,反减之,为历;即不食,历不及减,反减之,为历;历,不及减,反减之,为历;即有食之。

 求食分

 视去前后定分,如二千四百以下,为既前分,以二百四十八除为大分。二千四百以上,覆减五千五百,(不足减者不食。)为既后分,以三百二十除为大分。不尽,退除为秒,即得食之分秒。

 求月食分

 视去前后分,(不用气刻差者。)一千七百以下者,食既。以上,覆减五千一百,(不足减者不食。)余以三百四十除为大分,不尽,退除为秒,即为月食之分秒也。去分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除,为既内之大分。

 求食定用分

 置食之大分,与三十分相减相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分。减定余,为初亏分。加定余,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得食三限辰刻。

 求月食定用分

 置月食之大分,与三十分相减相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分。加减定余,为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。

 月食既者,以既内大分与十五相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为既内分。用减定用分,为既外分。置月食余减定用分,为初亏。因加既外分,为食既。又加既内分,为食甚。(既定余分也。)再加既内分,为生光。复加既外分,为复圆。各以发敛加时法求之,既得月食五限辰刻。

 求月食入更点

 置食甚所入晨分,倍之,五约为更法。又五约更法,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上减昏分,晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之,既各得更点数。

 求食所起

 食在既前,初起西南,甚于正南,复于东南;食在既后,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上,皆起正西,复于正东。(此据正午地而论之。)

 求月食所起

 月在历:初起东北,甚于正北,复于西北。月在历:初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复于正西。(此亦据午地而论之)

 求食出入带食所见分数

 各以食甚小余,与出入分相减,余为带食差,以乘所食之分,满定用分而一,(月食既者,以既内分减带食差,余乘所食分,如既外分而一。不及减者,为带食既出入。)以减所食分,即月出入带食所见之分。(其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退。食甚在夜,晨为已退,昏为渐进。)

 求月食甚宿次

 置月食甚行积度,(望即更加半周天。)以天正冬至加时黄道度,加而命之,依黄道宿次去之,即各得月食甚宿度及分。

 步五星第七

 木星

 周率:二百八万六千一百四十二,五十四秒。

 历率:二千二百六十五万五百七。

 历度法:六万二千一十四。

 周:三百九十八,八十八分。

 历度:三百六十五度,二十四分,八十二秒。

 历中:一百八十二度,六十二分,四十一秒。

 历策:一十五度,二十一分,八十七秒。

 伏见:一十三度。

 (以下表格略)

 火星

 周率:四百七万九千四十一,秒九十七。

 历率:三百五十九万二千七百五十八,秒三十二。

 历度法:九千八百三十六半。

 周:七百七十九,九十三分,一十六秒。

 历度:三百六十五度,二十四分,七十六秒。

 历中:一百八十二度,六十二分,三十八秒。

 历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

 伏见:一十九度。

 (以下表格略)

 土星

 周率:一百九十七万七千四百一十二,秒四十六。

 历率:五千六百二十二万三千二百一十九。

 历度法:一十五万三千九百二十八。

 周:三百七十八,九分,三秒。

 历度:三百六十五度,二十五分,六十六秒。

 历中:一百八十二度,六十二分,八十三秒。

 历策:一十五度,二十一分,九十秒。

 伏见:一十七度。

 (以下表格略)

 金星

 周率:三百五万三千八百四,秒二十三。

 历率:一百九十万二百四十,秒一十一。

 历度法:五千二百三十。

 周:五百八十三,九十分,一十四秒。

 合:二百九十一,九十五分,七秒。

 历度:三百六十五度,二十四分,六十八秒。

 历中:一百八十二度,六十二分,三十四秒。

 历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

 伏见:一十度半。

 (以下表格略)

 水星

 周率:六十万六千三十一,秒八十四。

 历率:一百九十一万二百四十二,秒三十五。

 历度法:五千二百三十。

 周:一百一十五,八十七分,六十秒。

 合:五十七,九十三分,八十秒。

 历度:三百六十五度,二十四分,七十一秒。

 历中:一百八十二度,六十二分,三十五秒半。

 历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

 晨伏夕见:一十四度。

 夕伏晨见:一十九度。

 (以下表格略)

 求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

 置通积分,各以其星周率去之。不尽,为前合分。覆减周率,余为后合分。如法而一,不满退除为分秒,即其星天正冬至后平合中积、中星。(命为,曰中积。命为度,曰中星。)以段累加中积,即为诸段中积。以平度累加中星,经退减之,即为诸段中星。

 求五星平合及诸段入历

 置前通积分,各加其星后合分,以历率去之,不尽,各以其星历度法除为度,不满退为分秒,即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之,即得诸段入历。

 求五星平合及诸盈缩差

 各置其星其段入历度及分秒,如在历中以下,为在盈;以上,减去历中,余为在缩。以其星历策除之为策数,不尽为入策度及分,命策数算外,以其策数下损益率乘之,如历策而一为分,以损益其下盈缩积度,即为其星其段盈缩定差。

 求五星平合及诸段定积

 各置其星其段中积,以其盈缩定差盈加减之。即其段定积及分。以加天正冬至大余及约分,满纪法六十去之,不尽,即为定及加时分秒。不满命甲子算外,即得辰。

 求五星及诸段所在

 各置其段定积及分,以加天闰及分,满朔策及约分除之为月数,不尽,为入月已来数及分。其月数命天正十一月算外,即得其段入月经朔数及分,以辰相距为所在定朔月

 求五星平合及诸段加时定星

 各置中星,以盈缩定差盈加缩减之,(金星倍之,水星三因之,然后加减。)即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道度,依宿命之,即其星其段加时所在宿度及分秒。

 求五星诸段初晨前夜半定星

 各以其段初行率,乘其段定积下加时分,百约之,乃顺减退加其加时定星,即为其段初晨前夜半定星所在宿度。

 求诸段率度率

 各以其段辰距后段辰为率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减,余为夜率。

 求诸段平行分

 各置其段度率及分秒,以其段率除之,即其段平行度及分秒。

 求诸段总差

 以本段前后平行分相减,余为其段泛差。(假令求木星次疾差,乃以顺疾、顺迟平行分相减,余为次疾泛差。他皆仿此。)倍而退位为增减差,加减其段平行分,为初末日行分。(前多后少者,加为初,减为末。前少后多者,减为初,加为末。)倍增减差为总差,以率减一除之,为差。

 求前后伏迟退段增减差

 前伏者,置后段初行分,加其差之半,为末日行分。后伏者,置前段末日行分,加其差之半,为初行分。以减伏段平行分,余为增减差。前迟者,置前段末日行分,倍其差减之,为初行分。后迟者,置后段初行分,倍其差减之,为末日行分。以迟段平行分减之,余为增减差。(前后近留之迟段。)

 木、火、土三星退行者,六因平行分,退一位,为增减差。

 金星前后伏退,三因平行分,半而退位,为增减差。前退者,置后段初行分,以其差减之,为末日行分,后退者,置前段末日行分,以其差减之,为初行分。以本段平行分减,余为增减差。

 水星,半平行分为增减差,皆以增减差加减平行分,为初末日行分。(前多后少,加初减末;前少后多,减初加末。)又倍增减差为总差,以率减一除之,为差。

 求每晨前夜半星行宿次

 各置其段初行分,以差累损益之(后少则损之,后多则益之。)为每行度及分秒。乃顺加退减之,满宿次去之,即得每晨前夜半星行宿次。(视前段末日、后段初行分相较之数,不过一二差为妙。或多差数倍,或颠倒不伦,当类会前后增减差稍损益之,使其有伦,然后用之。或前后平行俱多俱少,则平注之。或总差之秒,不盈一分,亦平注之。若有不伦而平注之得伦者,亦平注之。)

 求五星平合及见伏入气

 置定积,以气策及约分除之,为气数,不满为入气及分秒,命天正冬至算外,即所求平合及伏见入气及分秒。

 求五星平合及见伏行差

 各以其段初星行分与其太阳行分相减,余为行差。若金在退行,水在退合者,相并为行差。如水星夕伏晨见者,直以太阳行分为行差。

 求五星定合见伏泛积

 木、火、土三星,各以平合晨疾夕伏定积,便为定合定见定伏泛积。金、水二星,置其段盈缩差,(水星倍之。)各以行差除之,为,不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者,盈减缩加;如在退合夕伏晨见者,盈加缩减。皆以加减定积,为定合定见定伏泛积。

 求五星定合定积定星

 木、火、土三星,各以平合行差除其太阳盈缩差,为距合差。以太阳盈缩差减之,为距合差度。在盈历,以差差度减之。在缩,加之。加减其星定合泛积,为定合定积定星。

 金、水二星顺合退合,各以平合退合行差除其太阳盈缩差,为距合差。顺加退减太阳盈缩差,为距合差度。顺在盈历,以差差度加之;在缩,减之。退在盈历,以差减之,差度加之;在缩,以差加之,差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积,为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分,加定积,满纪法去,命,即得定合辰。以冬至加时黄道度,加定星,满宿次去之,即得定合所在宿次。(其顺退所在盈缩,太阳盈缩也。)

 求木水土三星定见伏定积

 各置其星定见伏泛积,晨加夕减象限及分秒,(半中限为象限,)如中限以下,自相乘,以上,覆减岁周及分秒,余亦自相乘,满七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,十五除之,为差。其差如其段行差而一,为,不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前,即得辰也。

 求金水二星定见伏定积

 各以伏见行差,除其太阳盈缩差,为。若晨伏夕见,在盈历,加之,在缩,减之。如夕伏晨见,在盈历,减之,在缩,加之。加减其星泛积为常积。视常积,如中限以下,为冬至后,以上,去之,余为夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘,以上,覆减中限,亦自相乘,各如法而一,为分。(冬至后晨,夏至后夕,以一十八为法。冬至后夕,夏至后晨,以七十五为法。)以伏见度乘之,十五除之,为差。差满行差而一,为,不满退除为分秒。加减常积为定积。(冬至后晨见夕伏,加之;夕见晨伏,减之。夏至后晨见夕伏,减之;夕见晨伏,加之也。)加命如前,即得定见伏辰。

 其水星,夕疾,在大暑气初至立冬气九三十五分以下者,不见。晨留,在大寒气初至立夏气九三十五分以下者,不晨见,秋不夕见者,亦旧有之矣。

 浑象

 古之言天者有三家:一曰盖天,二曰宣夜,三曰浑天。汉灵帝时,蔡邕于朔方上书,言“宣夜之学,绝无师法”;《周髀》术数具存,考验天状,多所违失;惟有浑天为近,最得其情,近世太史候台铜仪是也。立八心体圆而具天地之形,以正黄道赤道之表里,以行月之度数,步五纬之迟速,察气候之推迁,微深妙,百代所不可废者也。然传历久远,制造者众,测候占察,互有得失,张衡之制,谓之《灵宪》,史失其传。魏、晋以来,官有其器,而无本书,故前志亦阙。吴中常侍王蕃云:“浑天仪者,羲和之旧器,谓之机衡。”积代相传,沿革不一。宋太平兴国中,蜀人张思训首创其式,造之中,逾年而成,诏置文明殿东鼓楼下,曰“太平浑仪”自思训死,玑衡断坏,无复知其法制者。景德中,历官韩显符依仿刘曜时、孔、晁崇之法,失之简略。景祐中,冬官正舒易简乃用唐梁令瓒、僧一行之法,颇为详备,亦失之于密而难为用。元祐时,尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉敕详定《浑仪法要》,遂奏举吏部勾当官韩公廉通《九章勾股法》,常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式,大纲可以寻究。若据算术考案象器,亦能成就,请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之,太史局官周严、于太古、张促宣,同行监造。制度既成,诏置之集英殿,总谓之浑天仪。公廉造仪时,先撰《九章勾股验测浑天书》一卷,贮之中,今失其传,故世无知者。

 旧制浑仪,规天矩地,机隐于内,上布经躔,次具月五星行度,以察其寒暑进退,如张衡浑天、开元水运铜浑仪者,是也。久而不合,乖于施用。公廉之制则为轮三重:一曰六合仪,纵置地浑中,即天经环也,与地浑相结,其体不动;二曰三辰仪,置六合仪内;三曰四游仪,置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下,又置鳌云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺,凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内,又设黄道赤道二单环,皆置三辰仪内,东西相,随天运转,以验列舍之行。又为四象环,附三辰仪,相结于天运环,黄赤道两为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上,以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下,以正南极入地之度。此属仪之大形也。直距内夹轩望筒一,于筒之半设关轴,附直距上,使运转低昂,筒常指体常在筒窍中,天西行一周,东移一度,仍以窥测四方星度,皆斟酌李淳风、孔、韩显符、舒易简之制也。三辰仪上设天运环,以水运之。水运之法始于汉张衡,成于唐梁令瓒及僧一行,复于太平兴国中张思训,公廉今又变正其制,设天运环,下以天柱关轴之类上动浑仪,此新制也。

 旧制浑象,张衡所谓置密室中者,推步七曜之运,以度历象昏明之候,校二十四气,考昼夜刻漏,无出于浑象。《隋志》称梁秘府中有宋元嘉中所造者,以木为之,其圆如丸,遍体布二十八宿、三家星、黄赤道、天河等,别为横规绕于外,上下半之,以象地也。开元中,诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象,为圆天之象,上具列宿周天度数,注水轮,令其自转,一一夜天转一周,又别置月五星循绕,络在天外,令得运行。每天西转一匝,正东行一度,月行一十三度有奇,凡二十九转而月会,三百六十五转而行一匝。仍置木柜以为地平,令象半在地上,半在地下,又立二木偶人于地平之前,置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻,命之曰《水运浑天俯视图》。既成,命置之武成殿。

 宋太史局旧无浑象,太平兴国中,张思训准开元之法,而上以盖为紫宫,旁为周天度,而东西转之,出新意也。

 公廉乃增损《隋志》制之,上列二十八宿周天度数,及紫微垣中外官星,以俯窥七政之运转,纳于六合仪天经地浑之内,同以木柜载之。其中贯以枢轴,南北出浑象外,南长北短,地浑在木柜面,横置之,以象地。天经与地浑相结,纵置之,半在地上,半隐地下,以象天。其枢轴北贯天经上杠中,末与杠平,出柜外三十五度稍弱,以象北极出地。南亦贯天经出下杠外,入柜内三十五度少弱,以象南极入地。就赤道为牙距,四百七十八牙以衔天轮,随机轮地毂正东西运转,昏明中星既应其度,分至节气亦验应而不差。

 王蕃云:“浑象之法,地当在天内,其势不便,故反观其形,地为外郭,于已解者无异,诡状殊体而合于理,可谓奇巧者也。”今地浑说在浑象外,盖出于王蕃制也。其下则思训旧制,有枢轮关轴,水运动,以直神摇铃扣钟击鼓,置时刻十二神司辰像于轮上,时初、正至,则执牌循环而出,报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝,运转迟涩,则以水银代之。

 今公廉所制,共置一台,台中有二隔,浑仪置其上,浑象置其中,水运转,枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻机轮五重;第一重曰天轮,以拨浑象赤道牙距;第二重曰拨牙轮,上安牙距,随天柱中轮转动,以运上下四轮;第三重曰时刻钟鼓轮,上安时初、时正百刻拨牙,以扣钟击鼓摇铃;第四重曰时初正司辰轮,上安时初十二司辰、时正十二司辰;第五重曰报刻司辰轮,上安百刻司辰。以上五轮并贯于一轴,上以天束束之,下以铁杵臼承之,前以木阁五层蔽之,稍增异其旧制矣。五轮之北,又侧设枢轮,其轮以七十二辐为三十六洪,束以三辋,夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一,南北出轴为地毂,运拨地轮。天柱中轮动,机轮动浑象,上动浑天仪。又枢轮左设天池、平水壶,平水壶受天池水,注入受水壶,以枢轮。受水壶落入退水壶。由壶下北窍引水入升水下壶,以升水下轮运水入升水上壶,上壶内升水上轮及河车同转上下轮,运水入天河,天河复入天地,每一昼一夜周而复始。此公廉制浑仪、浑象二器而通三用,总而名之曰浑天仪。

 金既取汴,皆辇致于燕,天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁,惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里,地势高下不同,望筒中取极星稍差,移下四度才得窥之。明昌六年秋八月,风雨大作,雷电震击,龙起浑仪鳌云水趺下,台忽中裂而摧,浑仪仆落台下,旋命有司营葺之,复置台上。贞祐南渡,以浑仪熔铸成物,不忍毁拆,若全体以运则艰于辇载,遂委而去。

 兴定中,司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足,言之于朝,宜铸仪象,多补生员,庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之,云翼对曰:“国家自来铜甚严,虽罄公私所有,恐不能给。今调度方殷,财用不足,实未可行。”他,上又言之,于是止添测候之人数员,铸仪之议遂寝。

 初,张行简为礼部尚书提点司天监时,尝制莲花、星丸二漏以进,章宗命置莲花漏二中,星丸漏遇车驾巡幸则用之。贞祐南渡,二漏皆迁于汴,汴亡废毁,无所稽其制矣。
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