卷二十二
　◎律历二

　○应天 乾元 仪天历

　步月离入先后历（《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。）

　离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。（《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。）

　转：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。（《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）

　历中：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。（《乾元》不立此法。《仪天》历中十三、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）

　朔差：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。（《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。）

　（《仪天》又有象差空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）

　度母：一万一百。

　秒法：一万。（二历同）

　求天正十一月朔入先后历：（《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。）以通余减元积，余以离总去之为总数；不尽者，半而进位，以元法收为，不满为分。如历中以下为入先历；以上者去之，为入后历。命，算外，即得天正十一月朔入先后历分。累加七、三千八百二十七分、秒六，盈历中及分秒去之，各得次朔、望入先后历分。（《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度；以弦策加之，即弦、望所入。以转差加之，得后朔历；累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为；在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。）

　七：初数八千八百八十八，（《乾元》初二千六百一十二。）末数一千一百一十四。（末三百二十八。）

　十四：初数七千七百七十四，（《乾元》初二千二百八十五。）末数二千二百二十八。（末六百五十五。《乾元》又有二十一：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八：初一千六百三十二，末一千三百九。）

　又《仪天》法月离先后度数：（《乾元》谓之月离差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。）以月朔、弦、望入历先后分通减元法，余进位，下以其损益率展之，以元法收为分，所得，损益次下先后积为定数。其七、十四，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各满末数为分，损益次下先后积为定数。（《乾元》置入历分，以其损益率乘之，元率收为分，损益其下差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益差为定数；若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加差，各为定数。）

　朔弦望定：以躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中，为定。（二历法同。）

　推定朔弦望辰七直：以天正所盈之加定积，（视朔、弦、望中，如入大、小雪气，即加去年天正所盈之分；若入冬至气者，即加今年天正所盈之分。）满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望辰星直也。视朔干名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此；以上者进一；朔或有正见者，其朔不进。定望小余在出分以下者，退一，若有亏初在辰分以下亦如之。（二历法同。）

　（《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时度，其合朔加时月与太阳同度，其、度便为月离所次；余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔、弦、望加时、度也。）

　九道宿度：（《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。）凡合朔所，冬在历，夏在历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半在分之宿，出黄道东；立夏、立冬后，青道半在立之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。）冬在历，夏在历，月行白道；（冬至、夏至后，白道半在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。）在历，秋在历，月行朱道；（分、秋分后，朱道半在夏至之宿，出黄道南；立、立秋后，朱道半在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。）在历，秋在历，月行黑道。（分、秋分后，黑道半在冬至之宿，出黄道北；立、立秋后，黑道半在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。）四序月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会。各距初黄道宿度，每五度为限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半，乃去黄道六度；又自十二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与轨相会。初、中、半，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后，初前后各九限为减，中前后各九限为加；夏至之宿后，初前后各九限为加，中前后各九限为减。大凡月后为出黄道外，中后为入黄道内。半前后各九限，在分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加；在分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，（遇减，身外除三；遇加，身外除一。）又以黄道差减，为赤道差。初、中前后各九限，以差加；半前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。（《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正、秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入定月出入各六度相较之差，黄道随其行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限及余秒，视其月行入历及余秒，如近前者即加，近后者即返减中余，乃如之，各得初、中、正入迟疾历初末限及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正入迟疾限入历积度，各置小余，以其历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正黄道月度，《乾元》元率通定度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入度，用减其朔加时度，即朔前月离正黄道宿度。《仪天》置朔、望及正历积度，以少减多，余为月行去度及分；乃视其朔望在前者加、后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正黄道月度也。）

　九道初月度：（《乾元》谓之月离入九道正月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正九道宿度。）置月离初黄道宿度，各以所入限数乘之，（遇半倍使）如百而一，为泛差；用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离初九道宿度。（《乾元》以躔差加减，为朔、望常分；又以所入限率乘，正黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正九道宿度；以入定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差；半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正月离九道。）

　求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔，乃加初九道宿次，即得所求。（《乾元》置九道正之度及分，以入定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定度，置月离定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用减加常分为度及分。）

　求九道望月度：（《仪天》谓之求定朔、望加时月度。）以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。（《乾元》置朔、望加时相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道度，以其朔、望去度，前者减之，后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道度也。求定朔望加时九道月度，置其加时九道度，其合朔者非正，即在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。）

　求晨昏月：（《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。）置后历七下离分，与其离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，（朔、望度多者为后，少者为前。）各得晨昏前后度分；前加后减朔、望九道月度为晨昏月。（《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分；元率除之，进一位，二百九十四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。）

　晨昏象积：（《仪天》谓之求晨昏程积度。）置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时度减后朔、弦、望加时度，余加弦、望度及余，为加时程积；以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。）

　求每晨昏月：（《仪天》谓之求每入历定度。）累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象数除之，为差；用加减每离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》从所求累计距后历每历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距后朔、弦、望数均之，进加退减每历定度及分，各为每历定度及分也。）

　步晷漏

　求每晷景去极度晨分：（《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。）各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。（前多者，加为初、减为末；前少者，减为初、加为末。）又以元法除合差，为差；（后多者累益初率，后少者累减初率。）为每损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。（《乾元》法同。）

　求昏分：以晨分减元法为昏分。（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。）

　求每距中度：（《乾元》同。《仪天》谓之求每距子度。）以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。（《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。）

　求每昏明中星：（《乾元》谓之昏晓率星。）置其赤道躔宿次，以距南度分加而命之，即其昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。（二历法同。）

　求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。（二历法同。）

　求出入时刻：（《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求出入晨刻及分。）以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即出入辰刻也。《仪天》置其晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即出辰刻及分。乃置出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得入辰刻及分。）

　昼夜分：（《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每夜半定漏、求每昼夜刻。）倍出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。（《乾元》置入分，以出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为出没刻之数。）

　更筹：（《乾元》谓之更点差分。）倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。（《乾元》法同。《仪天》不立此法。）

　步晷漏

　冬至后初夏至后次象：八十八、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。

　夏至后初冬至后次象：九十三、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。

　前限：一百八十八十一、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。

　辰法：八百四十一分三分之二。

　刻法：一百一分。

　辰：八刻三十三分三分之二。

　昏明：二百五十二分半。

　冬至后上限五十九，下限一百二十三、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。

　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。

　升法：一十五万六千四百二十八分。

　冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。

　平法：一十七万四千三分。

　夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。

　中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

　《仪天》求每城晷景常数：置入冬、夏二至后求数及分，以所入象数下盈缩分盈减缩加之为其定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限及约余，为入下限及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上下限数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其中晷景常数。

　《仪天》求晷景每损益差：以其晷景与次晷景相减，其景长于次晷影为损，短于次晷景为益。

　《仪天》求城中晷景定数：置五千分，以其晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一有减无加，夏至一有加无减。

　《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为入后限数者为益。若算立成，自冬至后一，加满初象，即加象下约余，为一象之数。

　《仪天》求每晷漏损益数：置入前后限损益数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通，内其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，以加上位，为其损益数。

　《仪天》求每黄道去极度及赤道内外度分：若分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。

　《仪天》求每晷漏母：各以其损益差，自分初以后加一千七百六十八，自秋分初以后减二千七百七十七，各得其晷漏母，又曰晨分。

　《仪天》求每昏分及距午分：置元分，以其晷漏母减之，余者为昏分。又以其晷漏母减五千五十分，余者为其距午分。

　月离九道会（《乾元》谓之会，《仪天》谓之步会。）

　总：七十一万七千八百一、秒八十二。

　正：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

　半：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

　少：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

　平朔：一度、四千六百三十二。

　平望：空、七千三百一十六。

　朔差：二度、八千八百四十一。

　望差：二度、一千五百二十五。

　初准：一万六千六百四十一。

　中准：一万八千一百九十一。

　末准：一千五百五十。

　《乾元》会

　率：一万六千、秒七千八百九十一。

　策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

　朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。

　望准：十四、二千二百五十。

　初限：三万六千五百九十四。

　中限：四万二。

　末限：三千四百八。

　《仪天》步会

　终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

　终：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

　中：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

　朔：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

　望：一十四、余七千七百二十九、秒五千。

　前限：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

　后限：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

　差：四十五。

　数：五百七十二。

　秒母：一万。

　限：七千二百八十六。

　：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

　限：三千一百七十四。

　月食既限：二千五百八十二。

　月食分法：九百一十二半。

　中盈度：（《乾元》谓之求平朔。《仪天》谓之求天正朔入。）以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满总去之，为总数；不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。（《乾元》置朔分，以率去之，余以五因之，满元率收为，即得平朔及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以终分去之，满宗法为，即得所求。）

　求次朔望中盈：（《仪天》谓之求次朔入。）各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中，如二十九五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入泛余秒，如朔及望余秒皆满终及余秒即去之，各得朔、望入泛及余秒。）

　月离朔初度分：（《乾元》谓之求朔望分。《仪天》谓之求入常。）置其朔中盈度分，（常与其朔常度分合之，如正以下者减半法，以上者倍而加之。）加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。（《乾元》置平朔、望及分，以元率通之，以躔差加减，为朔、望分。《仪天》以其入盈朔限升平定数，升加平减入泛，即为其朔、望入常也。《仪天》又有求朔、望入定，置其入迟疾限升平定数，以差乘之，如数而一，升加平减入常，即为入定。）

　月入历：（《乾元》谓之求朔望定分，《仪天》谓之求月行历。）以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常月分，（分即百除，度即百通。）如中准以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。（《乾元》以一百四十二乘差，一千八百二除，加减朔、望分，为度定分；中限以上为，以下为。《仪天》视入定及余秒，在中以下为，以上者去之，余为月入历。）

　求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午后分；以乘三百，如半昼分而一，为差。（午后加之，午前半而减之。）加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，便为食定余。（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去黄赤道差，视月道差，如黄赤道者，依其加减；不如黄赤道者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去定分。其食，则又以其昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退分；置之，皆如求发敛加时术入之，即、月食甚辰刻及分也。）

　入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则食。月在黄道内则食，在外则不食，望则无问内、外皆食。末准已下为后分；初准以上者，返减中准，为前分。（《乾元》置定分，在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望入月行历及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入食限、月入历则食。如后限以下为后限，以上以减中及余秒为前限，各得所求。）

　入盈缩历：（《乾元》、《仪天》不立此法。）置朔定积，如一百八十二、六千二百二十三以下为入盈分；以上者去之，余为入缩分。

　黄道差：（《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。）置其朔入历盈、缩及分，如四十五以上、一百三十七以下，皆以一千五百乘，为泛差；如四十五以下，返减之，余为初限，一百三十七以上者减去之，余为末限及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；入盈，以定分午前内减外加、午后内加外减；入缩，以定分午前内加外减，午后内减外加。（《乾元》置入气，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气通之，以一百八十二以下为入历，以上者去之，为入历。置入历分，在四十五以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；在四十五以上、一百三十七以下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后益差至立、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每损，以宗法乘之；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差；以食甚距午正刻乘其食差，为定差；冬至后，甚在午正东，减加；甚在午正西，加减；夏至后即返此；立冬初后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初加六十二、秒三十二；自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，历加，历减。）

　赤道差：（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。）置入盈缩历及分，如九十一以下，返减之，为初限；以上者，用减一百八十二半，余为末限及分；四因之，用减三百七十四，为泛差；以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分；盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。（《乾元》计、秋二分后加入气，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差；九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；二分气内置入气，以九十一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差；食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，分后加减，秋分后减加。《仪天》二分后益差至二至，积差皆二千八百二十六，自后累减至二分空，冬至后损三十一、小分八十，夏至后益三十、小分十五，又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为差；乃以末限累增、初限累损，各为每食差；又以半昼刻数约其食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。余同《乾元》。）

　食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。（二历法同。）

　距分：（《乾元》谓之去分。《仪天》谓之去定分。）置前后分，以黄、赤二差加减之，为距分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。（《乾元》置历去前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去前后定分。月在历，去前后分不足减者，即返减食差，前减之，余者为得历后得减之，余者为历前定分，并不入食限。月在历，去前后分不足减者，亦返减食差，前减之，余者为历后定分，后减之，余者为历前定分，并入食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。）

　食分：置距分，如四百二十以下者类同历分；以上者去之，为历分；又以食定余减四分之三，（午前倍之，午后半之。）皆退一等，用减历分，为食定分；如不足减，即返减之，余进一位，加历分，为食定分；以四十二除，为食之大分；九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为限。（《乾元》置前后分，以食差加减之，为定分；在九百二十以下为，以上去之为。在以九十四、在以二百一十三除为大分，余同《应天》。《仪天》置入限去定分，减七百二十八，限以上为历食，以限去之，余减限为历食分，以下者为历食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，余同《应天》。）

　月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减末准，余以一百二十一除，为月食之大分。（其食五分以下，在子正前后八刻内，以二百四十二除为 食之大分，命十为限。）其前后分，以九百以上入或食或不食之限，（干元定分在七 百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。仪天减加前后 定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去分减之，以月食法除之为大分。）

　月食亏初复末：（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求月泛用分、求亏初复末。）百通月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其离分，为定用分；加食定余，为复末定分；减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依食加减，各得月食亏初、复末定分也。（《仪天》月以五百八十八，以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分；其食又视去定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。）

　食起亏：（《乾元》谓之求食初起。）视距分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。（《仪天》、《乾元》在历，初起西北；在历，初起西南，余并同《应天》。）

　月食起亏：（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。）月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。（《乾元》《仪天》以内道为历，外道为历，余皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其余方若要的验，当视月食时所在方位高下，审祥黄道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。）

　带食出入：（《仪天》谓之求带食出入见食分数。）视其出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乘食定分，满定用而一，以四十二、以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。（《乾元》各以食甚余与其晨昏分相减，余为带食差；其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，为已退之分。）

　更点：（《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。）各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》倍其晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）

　月食宿分：（《乾元》谓之月食宿。）以天正冬至黄道度加朔望常月度，命起斗初，算外，即月食在宿分也。（《乾元》以距没辰至食甚辰之数，约其离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）